Dank Google und dem Internet war dieses unterfangen in einer Minute erledigt:

/etc/pam.d/sshd

Am Ende der Datei (die ich weder kannte und deren Inhalt ich nicht verstehe) fügte ich folgende Zeile ein:

...
session optional pam_exec.so seteuid /usr/local/bin/ssh-login-notify.sh

/usr/local/bin/ssh-login-notify.sh

Auch mailx kannte ich nicht, bisher habe ich immer mail verwendet (Erläuterungen zum Unterschied) — diese Ubuntu-Benutzer sind am „bleeding edge“ unterwegs!

#!/bin/sh

EMAILTO="logger@domain.tld"

if [ "$PAM_TYPE" != "close_session" ]; then

    HOST="`hostname`"

    SUBJECT="SSH Login: $PAM_USER from $PAM_RHOST on $HOST"

    MESSAGE="`env`"
    echo "$MESSAGE" | mailx -s "$SUBJECT" "$EMAILTO" &

fi
Quelle: How do I set up an email alert when a ssh login is successful?